crpe

Didactique Mathémtiques

MATHÉMATIQUES
Didactique


TABLE DES MATIERES
DIDACTIQUE
ANALYSE DE PRODUCTION D'ELEVE : ANALYSE ET GESTION DE L'ERREUR
ANALYSE DE MANUELS

NUMERATION : DECOUVERTE DU NOMBRE : CYCLE I 
IO
CYCLE I : DECOUVERTE DU MONDE : COMPETENCES RELATIVES AUX QUANTITES ET AUX NOMBRES
HISTORIQUE
PRINCIPES DE GELMAN :
ACQUISITION DE LA COMPTINE NUMERIQUE
DOMAINES DES NOMBRES
CODAGE/DECODAGE

NUMERATION : SYSTEME DE NUMERATION : CYCLE II ET III
I
CYCLE II : CONNAISSANCE DES NOMBRES ENTIERS NATURELS
CYCLE III : CONNAISSANCE DES NOMBRES ENTIERS NATURELS
NOMBRE
SYSTEME DE NUMERATION
SYSTEME DE NUMERATION ECRITE EN CHIFFRES
NUMERATION ORALE

EXPLOITATION DES DONNEES NUMERIQUES : SITUATIONS ADDITIVES ET SOUSTRACTIVES
SITUATIONS ADDITIVES :
PROCEDURES UTILISEES PAR LES ELEVES
DIFFICULTES RENCONTREES PAR LES ELEVES.
LES VARIABLES DIDACTIQUES
APPRENTISSAGE DU CALCUL DE SOMMES ET DE DIFFERENCES

CALCUL
IO
CYCLE II
CYCLE III
LES TYPES DE CALCUL
LE CALCUL REFLECHI
TECHNIQUES OPERATOIRES
DIFFERENTS SENS DE LA DIVISION :
CALCUL INSTRUMENTE (LA CALCULATRICE)

PROPORTIONNALITE
IO
CYCLE III : EXPLOITATION DES DONNEES NUMERIQUES
RAPPEL THEORIQUE DES DIFFERENTES METHODES DE RESOLUTION
ANALYSE DES PROCEDURES DE RESOLUTION DES ELEVES
CLASSIFICATION DES PROBLEMES DE PROPORTIONNALITE :
VARIABLES DIDACTIQUES EN PROPORTIONNALITE

DECIMAUX
IO
CYCLE III : CONNAISSANCE DES FRACTIONS SIMPLES ET NOMBRES DECIMAUX
RAPPELS THEORIQUES
PROGRESSION :
ERREURS DE DEFINITIONS PRESENTES DANS CERTAINS MANUELS
ANALYSE DE PRODUCTION DES ELEVES (APE) : DIFFICULTES

GEOMETRIE ET REPERAGE DANS L'ESPACE 
IO
CYCLE I
CYCLE II
CYCLE III
REMARQUES SUR LES REPRESENTATIONS
EXEMPLE DE DIFFICULTES POUR LES ELEVES
MANUELS

GRANDEURS ET MESURES
IO
CYCLE II
CYCLE III
REMARQUES SUR LES AIRES
ACTIVITES AUTOUR DES SURFACES
GRANDEURS MESURABLES ET REPERABLES
INSTANT ET DUREE

DIDACTIQUE

Analyse de production d'élève : Analyse et gestion de l'erreur :
1- repérer l'erreur
2- Déterminer les procédures de l'élève. Mettre en évidence les théorèmes en acte.
Théorème : ce qui permet d'obtenir un résultat. Théorème en acte : comment il fait.
Les règles appliquées peuvent être fausses. Ex : ajout des entiers sur parties décimales.
3- Déterminer le domaine de validité de ces théorèmes en acte.
Ex : règle des zéros si multiplication par 10 valide sur N pas sur D
4- Expliciter les conceptions sous-jacentes
Prendre de la distance et expliquer le pourquoi. Pourquoi o-t-il fait comme ça ?
Expliquer les conceptions erronées, les compétences acquises ou non acquises.
Expliquer les points de difficultés des élèves et d'éventuelles remédiations.
5- Déterminer l'origine de ces conceptions
D'où viennent les erreurs. Complexité des décimaux. Mauvaise démarche d'approche.

Analyse de manuels :
En terme de cohérence
De difficultés des élèves
De compétences, d'objectifs.
Ne pas se fier qu'à l'auteur : en général : Charnet et Brissiau sont globalement intéressants.
Sur proportionnalité : Brissiau bien alors qu'optimath était moyen.
Sur Décimaux : Charnet semble plus correspondre aux IO que Brissiau.
Souvent programmation par périodes croisées au niveau des thèmes (résolution problèmes, nombres, grandeurs et mesures, décimaux,
géométrie…)
Situation-problème : proposer aux enfants une situation qui va leur permettre de développer une compétence nouvelle. Nécessite effort
de la part de l'élève.
Conception constructiviste : acquérir la compétence par la recherche : prédominance des situations recherches.
Conception behavioriste : cheminement par petites marches.

NUMERATION : Découverte du nombre : Cycle I

La numération parle des signes organisés pour rendre compte d'un nombre. Intervient à partir du cycle 2 => système décimal.
Au cycle 1 : découverte du nombre

IO :
Il faut donner du sens au nombre par son utilisation dans résolution de problèmes articulés avec des jeux. Résolutions en premier par
approche perceptive puis élargissement des procédures de résolution (correspondance terme à terme, quantification).
Activités d'anticipation seulement en fin de maternelle. L'écriture des nombres seulement après passage par l'oral.

Cycle I : découverte du monde : compétences relatives aux quantités et aux nombres
Comparer des quantités. Réaliser une collection qui comporte la même quantité d'objets qu'une autre collection.
Résoudre des problèmes sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, partage…)
Reconnaître globalement et exprimer des très petites quantités (<3) et des configurations connues (constellations, doigts de la main).
Connaître la comptine numérique jusqu'à 30. Dénombrer en utilisant la suite orale. Associer nombres connus avec écriture chiffrée.

Historique :
Il y a 20 ans : prédominance du "autant que". Ex : distribuer autant de billes à chaque élève. 2 raisons :
- influence de la théorie des ensembles : définition du nombre d'après un ensemble.
- influence des travaux de Piaget : "Genèse du nombre chez l'enfant" set de support jusqu'aux années 90. Présent dans IO 95.
L'introduction du nombre ne se faisait qu'après maîtrise de la notion "autant que" (conservation des quantités).
Ces méthodes ne tiennent pas compte des savoirs acquis extra-scolairement.
Apport de la psychologie cognitive : Claire Meljac critique le système des années 70. Travaux de Fayd.
Remi Brissiaud "J'apprends les maths".
Nouveau courant : didactique des mathématiques. Pédagogie sur le modèle socio-constructiviste.
ERMEL : Equipe de Recherche en Mathématiques en Ecole eLémentaire.
INRP : Institut National en Recherche Pédagogique.

Principes de Gelman :
Résultat des travaux : une des manières de connaître un nombre, c'est compter, dénombrer.
Construction du nombre par mémorisation de la quantité.
5 Principes permettent de représenter les difficultés des enfants :
- Correspondance terme à terme entre oral et gestuel. Défaut de synchronisation entre récitation de la comptine et le geste de la main.
- Organisation du comptage. Il faut distinguer les éléments déjà comptés des autres. Le caractère déplaçable intervient.
- Dernier mot énoncé désigne un objet mais aussi la quantité d'objets de la collection (sens ordinal et cardinal).
Difficulté pour accorder statut particulier. L'enfant recompte depuis le début.
- Conservation des quantités. Enfants accordent importance à la disposition spatiale. Il faut multiplier les expériences.
- Variables didactiques. Compétences des enfants varient en fonction des collections homogènes ou hétérogènes : couleur, taille…
Remarques sur ces principes :
- Enfant ne parvient pas à coordonner plusieurs activités (pointer et réciter, faire et contrôler). Adulte aide une des tâches (ex pointer).
- Compétences numériques des enfants sont instables. Peut réussir un jour puis se tromper. Contrôle de l’acquisition de la compétence
si répétition de la réussite. Si la tâche est trop arbitraire, il y aura échec.
- Grande hétérogénéité des savoirs entre les enfants. Activités de compréhension du nombre lissent ces écarts.

Acquisition de la comptine numérique :
Compter : réciter la comptine numérique. Dénombrer : retenir le cardinal des ensembles.
Les nombres s’apprennent par groupe de 4. On ne peut demander à l’enfant de se passer de ses doigts avant le CP.
Il faut savoir réciter la comptine dans le sens inverse. Le prédécesseur est plus difficile à retenir que le successeur. L’enfant à du mal à
compter jusqu’à un nombre (il le dépasse) et à partir d’un nombre (il recommence au début). 3 moyens :
- Les activités : Activités pour partager : double ou moitié.
Activités pour mémoriser : l’enfant utilise le nombre pour s’en souvenir. Le nombre c’est la mémoire de la quantité. Jeu du voyageur.
Activités pour comparer : relations "plus que", "moins que" au lieu de "beaucoup". Notion du "Autant que". Jeu des boites empilées.
Activités pour anticiper : une quantité peut résulter d'une composition, d'une transformation. Calculs des MS. Etiquettes et dés.
- Les comptines : jouent sur les sonorités. Aspect ludique. Support visuel est possible (un œuf pour neuf).
- Les livres à compter : importance du moment où on tourne la page. Il faut faire anticiper les élèves sur ce qui va suivre
On distingue les parties de la comptine : stable et conventionnelle (acquise), stable non conventionnelle (en cours d’acquisition : des
erreurs de temps en temps) et non stable non conventionnelle (non acquise : désordre). Il faut travailler sur la 2ème.

Domaines des nombres :
Nombres visualisables : il faut entraîner les élèves à reconnaître une quantité sans recourir au dénombrement : petits groupes.
Nombres familiers : ≤15 ou 16 : douzaine d’œufs.
Nombres fréquents : ≤30 : nombre d’élèves de la classe.
Grands nombres : effet magique : mille, million, milliard.

Codage/décodage :
L’enfant fait du codage lorsqu’il passe de la quantité à l’écriture du nombre ou au mot correspondant.
L’enfant décode s’il passe du chiffre écrit à une quantité d’objets sur la table par exemple.
La bande numérique peut servir de support. C’est un outil pour coder une quantité.

NUMERATION : Système de numération : Cycle II et III

La numération parle des signes organisés pour rendre compte d'un nombre.
Au cycle 1 : découverte du nombre. À partir du cycle 2 => système décimal

IO :
Premier temps : élèves prennent conscience que les nombres servent à résoudre des problèmes (cf exploitation des données
numériques). Ensuite construisent progressivement les connaissances sur la numération décimale (extension du domaine numérique
depuis cycle I vers cycle III).
Au cycle II, le recours à la monnaie est un support privilégié car favorise la compréhension.
Connaissances doivent être bien maîtrisées à la fin de l'école primaire en lecture et en écriture : système positionnel.
Limitation à la classe des millions. Relation avec la proportionnalité et les nombres décimaux pour le rangement sur graduation.
Relations sur nombres courants sert d'appui pour le calcul mental, notamment approché. Approche de l'arithmétique du collège.

Cycle II : Connaissance des nombres entiers naturels
Désignation orale et écrite (inférieurs à 1000) : dénombrer, réaliser des quantités, comprendre la valeur des chiffres en fonction de leur
position, produire des suites orales de 1 en 1, de 10 en 10 ou de 100 en 100, associer désignation orale et chiffrée.
Ordre sur les nombres entiers naturels : comparer, ranger, encadrer, situer des nombres sur une ligne graduée.
Relations arithmétiques : doubles et moitié des nombres d'usage courant. Connaître les relations entre ces nombres.

Cycle III : Connaissance des nombres entiers naturels
Désignation orale et écrite : déterminer la valeur de chaque chiffre d'un nombre, donner diverses décompositions d'un nombre et
inversement, produire des suites orales idem cycle 2, associer désignation orale et chiffrée.
Ordre sur les nombres entiers naturels : comparer, ranger, encadrer, situer précisément ou non, utiliser les signes < et >.
Structuration arithmétique : utiliser expressions double, moitié, demi, triple, tiers, quadruple, quart, deux tiers… Connaître relations
entre nombres d'usage courant > à 1000, reconnaître les multiples de 2, 5 et 10.

Nombre :
Aspect ordinal du nombre : on s'intéresse à l'organisation, à l'ordre d'apparition. Approche algorithmique (répétition, régularité).
Aspect cardinal du nombre : on s'intéresse à la notion de quantité.

Système de numération :
Nécessaire pour :
- représenter les grands nombres. Organisation des quantités. Regroupement en paquets : base de numération.
- dire les nombres : relativement peu de mots : numération orale.
- conserver traces des calculs : numération écrite. Comprend numération écrite en chiffres et en lettres.
Le système de numération est un système d'écriture des nombres à l'aide de symboles.
Peut être additif (nombre représenté par répétitions : romains), positionnel (valeur du symbole dépend de la position) ou mixte
(babylone : valeur dépend de la position et des répétitions).

Système de numération écrite en chiffres :
Positionnel en base 10 : 10 symboles. Le zéro est important pour indiquer la position.
Il est additif et multiplicatif : 23=2x10 + 3
La longueur du nombre donne ordre de grandeur.

Numération orale :
Les difficultés se retrouvent dans la numération écrite en lettres
Système moins régulier que numération écrite en chiffres : Irrégularités entre 10 et 17 puis 71 puis 80 (4x20 au lieu de 8x10).
Conclusions : - le nombre de mots n'est pas lié à la quantité. Ex : cent et dix-neuf.
- il faut plusieurs mots pour écrire un nombre. Ex : dix-neuf.
- avec les mêmes mots on peut écrire des nombres différents. Ex : vingt quatre et quatre-vingts.
- simplification par ajoute de mots : cent, mille, million, milliard.
- il faut passer par numération orale pour écrire en lettres.
Intercalation : quel mot peut-on mettre entre les autres ?

Exploitation des données numériques : Situations additives et soustractives

Amorcées des l'école maternelle, l'essentiel des compétences concernant ces deux opérations se construisent entre le CP et le CE2.
Compétences de deux types :
- être capable de résoudre des problèmes relevant des deux opérations. Au départ : procédures personnelles puis expertes.
- être capable de produire le résultat du calcul en choisissant la méthode adéquate (calcul réfléchi, approché, posé…)

Situations additives :
Champ conceptuel de l'addition et de la soustraction. Ces situations additives expliquent les difficultés de choix de l'opération.
La schématisation est difficile à imposer aux élèves. Il faut laisser les élèves utiliser leurs propres représentations.
G. Vergnaud propose 4 catégories :
Composition de deux états :
Correspond au statique : représentation du regroupement par accolade
Recherche du composé : A+B=?
Recherche d'un état, d'une partie, d'un composant : A+?=C
Transformation d'un état :
Situation dynamique : représentation de la transformation par des carrés (état initial et final) et une flèche entre les deux.
Recherche de l'état final : A—B—>?
Recherche de l'état initial : ?—B—>C
Recherche de la transformation : A—?—>C
Les deux dernières situations sont des situations difficiles. L'énoncé des problèmes incite souvent à utiliser l'autre opération.
La place de l'inconnue à chercher est importante. Recherche état final : plus simple à comprendre : utilisation des opérations normale.
Comparaison d'états :
Situation statique : aucun regroupement : les éléments ne s'ajoutent pas : juste comparaison.
Recherche de l'un des états :
Recherche de la comparaison : différence, écart entre les deux états. Situations difficiles : vocabulaire plus compliqué.
Dans les comparaisons d'états, les manipulations n'aident pas à la compréhension.
Composition de transformations
Gamme étendue de problèmes : succession de plusieurs situations additives avec recherche de l'une des composante ou de la
transformation composée. Obligatoirement des situations difficiles nécessitant compréhension des étapes précédentes.

Procédures utilisées par les élèves :

Champ conceptuel de l'addition et de la soustraction. Ces situations additives expliquent les difficultés de choix de l'opération.
Types de procédures :
Procédures s'appuyant sur une figuration de la réalité. Comptage possible à partir de la représentation.
Procédures utilisant le surcomptage ou le comptage mental.
Procédures utilisant un calcul sur les nombres après reconnaissance du calcul à effectuer. Traduction mathématiques de l'énoncé.
Raisonnements utilisés par les élèves :
Raisonnement avec appui sur le contexte évoqué. Transformation du problème en un type qu'il sait résoudre.
Utilisation d'un schéma intermédiaire : ex la droite numérique.
Traduire l'énoncé par une équation : traduction par une addition ou une soustraction à trou.
Procède par essais en faisant hypothèses sur la réponse.
Il faut prendre conscience du travail intellectuel de l'élève pour résoudre un problème "anodin" pour un expert.

Difficultés rencontrées par les élèves.
La structure relationnelle du problème et la place de l'inconnue sont importantes : cf les structures additives.
Difficulté des calculs compte tenu de l'âge des élèves.
L'ordre d'apparition des données dans le texte.
Présence des mots inducteurs d'une opération : ex : gagner, recevoir pour l'addition, manger, envoler pour soustraction

Les variables didactiques
Taille des nombres et leur taille relative
La configuration des nombres : ex nombres ronds.
La mise à disposition ou non d'outils de calcul : ex : calculatrice.

Apprentissage du calcul de sommes et de différences
Difficultés dues à une méconnaissances des résultats de base : mémorisation des tables ou méthodes pour fabriquer les résultats.
Mémorisation pas seulement par la répétition : facilitée par la compréhension et l'intérêt. Facilitée aussi par la structuration des
données à mémoriser (pas isolement des résultats).
Difficultés dues à la maîtrise insuffisante de la numération décimale : repérer dizaines et unités.
Difficultés à mettre en œuvre les propriétés des opérations : utilisation des nombres ronds, changement du calcul...
Difficultés liées à des conceptions erronées : conception du "0" comme rien. Interprétation du signe "+" comme addition (d'où des
problèmes pour résoudre les additions à trous)

CALCUL

IO :
Donnent la priorité au calcul mental et particulièrement le calcul réfléchi. Les connaissances des élèves doivent être opératoires. Ils
doivent être capables de les réutiliser dans des problèmes. Il faut donner du sens au calcul réfléchi.
Techniques opératoires pas abandonnées mais envisagées lorsque les élèves ont acquis des connaissances permettant d'en comprendre
le fonctionnement.
Calculatrices utilisées comme outil notamment lors de la résolution de problèmes.

Cycle II :
Calcul automatisé : connaître ou reconstruire tables addition : 1 à 9 et les utiliser dans somme, complément, différent, décomposition.
Complément à la dizaine. Tables de multiplication par 2, 5 ou 10. Sommes en lignes ou posées en colonne.
Calcul réfléchi : résoudre mentalement problèmes numériques simples. Organiser, traiter calculs additifs, soustractifs et multiplicatifs.
Calcul instrumenté : utiliser à bon escient une calculatrice (en particulier pour obtenir un résultat lorsqu'on ne dispose pas d'une
méthode de calcul efficace).

Cycle III :
Exploitation des données numériques :
- Problèmes relevant des quatre opérations : résoudre des problèmes en utilisant les connaissances sur les nombres naturels et
décimaux et sur les opérations étudiées.
Calcul :
- Résultats mémorisés, procédures automatisées : connaître et utiliser tables addition et multiplication (1 à 9). Additionner ou
soustraire mentalement des dizaines ou des centaines. Connaître le complément à la dizaine, ou à l'entier supérieur pour les décimaux.
Multiplier un entier ou un décimal par 10, 100 ou 1000. Calculer les sommes et différences de nombres entiers ou décimaux en calcul
en ligne ou posé en colonne. Calculer le produit de deux entiers ou d'un décimal par un entier par calcul posé. Calculer le quotient ou
le reste de la division euclidienne d'un entier par un entier (maxi deux chiffres) par calcul posé.
- Calcul réfléchi : Organiser et effectuer mentalement ou avec l'aide de l'écrit, sur des nombres entiers, un calcul additif, soustractif,
multiplicatif ou une division en s'appuyant sur des résultats mémorisés et en utilisant de façon implicite les propriétés des nombres et
des opérations. Organiser et effectuer des calculs simples sur les décimaux en utilisant les résultats mémorisés (1.8+0.2). Evaluer un
ordre de grandeur en utilisant un calcul approché. Développer des moyens de contrôle des calculs instrumentés. Savoir retrouver
mentalement le résultat numérique d'un problèmes à données simples.
- Calcul instrumenté : utiliser à bon escient la calculatrice. Utiliser la calculatrice pour les mêmes opérations que lors du calcul posé.
Connaître et utiliser certaines fonctionnalités de sa calculatrice pour gérer une suite de calculs : opérations, mémoires, parenthèses,
facteur constant.

Les types de calcul :
Document d'application précise trois sortes de calcul :
- Calcul instrumenté : usage des calculatrices et des tableurs.
- Calcul posé, écrit : comprend les techniques opératoires habituelles (les enfants doivent comprendre à quoi elles servent) mais aussi
les techniques écrites non standard relevant du calcul réfléchi (pas d'opérations posées).
- Calcul mental :
Il est utile dans la vie quotidienne en particulier pour trouver l'ordre de grandeur d'un résultat.
Il est aussi utile pour comprendre certaines notions mathématiques (ex : tables de multiplications pour trouver certaines relations).
Il oblige à utiliser certaines propriétés des opérations (décompositions, recompositions…).
Aide à la résolution des problèmes. L'élève peut changer la résolution en utilisant des nombres plus simples.
Deux sortes de calculs mentaux :
- automatique : réponse immédiate : tables, doubles, moitiés, compléments à dix. Utilise la mémorisation.
- réfléchi : construction personnelle. Multiplicité des méthodes.

Le calcul réfléchi :
Le calcul réfléchi doit précéder le calcul posé. Ce point s'oppose aux volontés culturelles et sociales.
Les techniques du calcul réfléchi s'appuient sur la compréhension du système de numération (centaines, dizaines, unités,
décompositions, recompositions, relations…). De nombreux résultats sont accessibles sans recourir aux techniques usuelles.
Le principal obstacle au calcul réfléchi est la transposition de la technique opératoire experte. Il ne faut pas la présenter trop vite.
Repères didactiques.
Les décompositions de 10 sont un appui privilégié. Idem pour les relations simples : doubles, triples…
Il est plus facile d'avancer que de reculer : on peut transformer une soustraction en addition à trous.
Apprentissage des tables passe aussi par apprentissage des combinaisons : 4+7=7+4
Deux catégories d'enfants : les mémorisants (plus rapide mais trouvent leurs limites sur les grands nombres) et les reconstructeurs
(moins rapides avec risque d'erreurs par la surcharge mentale qui nécessite des points d'appui).
Technique 31-18=31-20+2 est a présenter au collège. Peut être utilisée en utilisant la bande numérique comme point d'appui.
Des situations problèmes peuvent être plus difficiles à comprendre si la stratégie de résolution à employer n'est pas cohérente avec le
sens su problème. Des nombres proches peuvent inviter à avancer même s'il faut faire une soustraction.
Possibilité d'activités ludiques pour anticiper individuellement la division : situations de découverte où la division est cachée.

Techniques opératoires :
Addition : plusieurs méthodes : indienne (à partir de la gauche), 14ème (on détaille tout : plus facile à analyser pour la détection des
erreurs), classique (plus rapide). On ne commence pas à corriger les problèmes avant d'avoir vérifier la latéralisation des élèves.
On commence par une numération orale. On apprend aux élèves à commencer par la gauche pour ordre de grandeur.
Ensuite on apprend à compter à partir de la droite pour la résolution (technique arabe).
Soustraction : plusieurs méthodes : en premier additions à trous puis classique par compensation (opération difficile, belle mais trop
experte) ou anglo-saxonne par emprunt (plus simple avec plus de sens).
Deux notions différentes en fonction des termes utilisés : pour aller à (aspect ordinal) et moins (aspect cardinal)
Multiplication : Compréhension obligatoire : u x u = unités ; u x d = dizaines ; d x d = centaines…:
- classique ou Fibonacci : nécessite latéralisation. Favorise la compréhension. 3 difficultés : ordre de résolution, comprendre la
décomposition, gestion de la retenue (multiplication plus addition complique).
- Per Gelosia : en diagonales dans un tableau : pas d'ordre à respecter, repérage de l'erreur plus simple : technique plus simple mais le
sens est moins privilégié.
- Indienne (dans le sens de lecture) ou des paysans russes (utilisation des moitiés : pas besoin de connaître les tables mais aucun sens).
Division : - Au départ : additions et soustractions successives possibles tant que les nombres sont petits : CE2 et début CM1.
- technique classique en potence ou par tranches. Utilisation de soustractions apparentes même en fin d'école primaire.
Les élèves apprennent à rechercher le nombre de chiffre du quotient : permet d'éviter les erreurs de grandeur.
Décomposition du quotient possible au départ pour permettre compréhension du sens des différentes soustractions.
Les élèves construisent un répertoire multiplicatif du diviseur. Construction possible par addition. Evite erreurs de calculs ultérieures.

Différents sens de la division :
Différentes situations avec différentes images et significations peuvent se résoudrent par la même opération : difficulté pour les élèves.
Situations ne relevant pas du partage : produits de mesure (surfaces) ou cartésiens (possibilités), comparaisons d'états (distances).
Situations relevant du partage : Deux notions importantes : les parts doivent être égales et le reste le plus petit possible.
Manuels doivent alterner situations de recherche de la valeur d'une part (division partition) ou du nombre de parts (division quotition).
Division de deux nombres éloignés plus difficile : estimation plus difficile. Toute division s'écrit sous la forme d'une équation.

Calcul instrumenté (la calculatrice) :
Découverte de la calculatrice dès cycle 2 :
Première étape : laisser les enfants manipuler.
Distinguer différence entre ce que l'on tape et ce que l'on voit. Phase d'anticipation, puis confrontation et discussion et enfin
découverte, vérification.
Conclusions : la machine sait des choses qu'on ne voit pas. Elle garde en mémoire des informations.
Points observables : 2ème chiffre pousse le premier. Signe opératoire efface nombre précédent. Difficulté de certains boutons (Del CE
AC ou C). Mots en anglais. Le signe = de la calculatrice n'a pas le même sens que le = mathématique [=].
Varier les activités de codage et de décodage.
Opérateur constant. La calculatrice garde dernier nombre ou dernière opération en mémoire. Si on réappuie sur [=], les résultats
continuent.
Il faut apprendre à utiliser les mémoires pour remplacer les parenthèses.
Les calculatrices utilisent soit des nombres rationnels soit des nombres décimaux : les résultats peuvent être différents.

22 votes. Moyenne 3.14 sur 5.

×