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Principales propriétes

Les principales propriétés à connaître

 

Droites

-        Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

-        Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles

-        Si A, B et C sont trois points tels que (AB) et (AC) sont parallèles, alors A, B et C sont alignés.

-        Si deux droites sont parallèles et siune troisième droite est perpendiculaire à l’une d’elles, alors elle est perpendiculaire à l’autre.

Cercle

-        Si un point M est sur un cercle de centre O et de rayon r,  alors OM = r

-        Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit (c’est-à-dire que la médiane issue du sommet de l’angle droit est égale à la moitié de l’hypoténuse).

-        Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors (MA) est perpendiculaire à (MB).

Médiatrice

-        Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.

-        Si un point est sur la médiatrice d’un segment,alors il est équidistant des extrémités de ce segment.

-        Si une droite est perpendiculaire à (AB) et passe par le milieu de [AB], alors c’est la médiatrice de [AB]

-        Si une droite est la médiatrice d’un segment [AB], alors elle est perpendiculaire à (AB) et passe par le milieu de [AB].

-        Si une droite contient deux points équidistants de A et B, alors c’est la médiatrice de [AB].

-        Si une droite est perpendiculaire à (AB) et contient un point équidistant de A et B, alors c’est la médiatrice de [AB].

Parallélogramme

-        Si un quadrilatère a des côtés opposés parallèles deux à deux, alors c’est un parallélogramme.

-        Si un quadrilatère est un parallélogramme, alorsses côtés opposés sont parallèles deux à deux

-        Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c’est un parallélogramme.

-        Si un quadrilatère est un parallélogramme, alorsses diagonales ont même milieu.

-        Si un quadrilatère est un parallélogramme, alorsses côtés opposés sont de même longueur deux à deux.

-        Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et parallèles, alors c’est un parallélogramme.

Losange

-        Si un quadrilatère a quatre côtés égaux, alorsc’est un losange.

-        Si un quadrilatère est un losange, alorsil a quatre côtés de même longueur.

-        Si un quadrilatère a des diagonales perpendiculaires et qui ont le même milieu, alors c’est un losange.

-        Si un quadrilatère est un losange, alors il a des diagonales perpendiculaires et qui ont le même milieu.

Rectangle

-        Si un quadrilatère a trois angles droits, alorsc’est un rectangle.

-        Si un quadrilatère est un rectangle, alors il a quatre angles droits.

-        Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c’est un rectangle.

-        Si un quadrilatère est un rectangle, alorsil a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu.

Carré

-        Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c’est un carré.

-        Si un quadrilatère est un carré, alors il a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.

-        Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur perpendiculaires et qui ont même milieu, alors c’est un carré.

-        Si un quadrilatère est un carré, alors il a des diagonales de même longueur, perpendiculaires et qui ont même milieu.

Triangle

-        Dans un triangle, la longueur d’un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

-        Si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième en son milieu.

-        Si dans un triangle ABC une droite passe par les milieux (M et N) de deux côtés ([AB] et [AC]), alors elle est parallèle au troisième (BC), de plus MN = ½ BC (théorème de la droite des milieux).

-        Si un triangle est rectangle, alors la somme des carrés des côtés de l’angle droit est égale au carré de son hypoténuse (théorème de Pythagore).

-        Si dans un triangle ABC on a AB² + AC² = BC², alorsle triangle est rectangle en A.

-        Théorème de Thalès dans le triangle.

-        Réciproque du théorème de Thalès.

Angle

-        Dans un triangle la somme des angles est égale à 180°.

-        Si deux angles sont opposés par le sommet, alorsils sont égaux.

-        Si deux angles sont alternes-internes formés à partir de droites parallèles, alors ils sont égaux.

-        Si deux angles sont correspondants formés par des droites parallèles, alors ils sont égaux.

-        Si un triangle ABC est isocèle en A, alorsl’angle A est égal à l’angle B.

-        Si un triangle est équilatéral, alors il a trois angles égaux à 60°.

-        Si l’angle ABC est égal à 180°, alors A, B et C sont alignés.

-        Si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle.

-        Si un triangle a trois angles égaux, alors il est équilatéral.

Angles et cercle

-        Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.

-        Si deux angles sont symétriques, alors ils sont égaux.

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