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Propriétés de Géométrie

 

 

Géométrie : pour démontrer que…

 

 

Pour démontrer qu’un triangle est isocèle, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :

o   Il a deux côtés égaux ;

o   Il a deux angles égaux ;

o   Deux des quatre droites remarquables relatives à un même sommet sont confondues.

 

Pour démontrer qu’un triangle est équilatéral, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :

o   Il a trois côtés égaux ;

o   Il a deux angles égaux à 60° (le troisième est aussi égal à 60°);

o   C’est un triangle isocèle ayant un angle de 60° ;

o   Pour deux des trois sommets, deux des quatre droites remarquables relatives à chaque sommet sont confondues.

 

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un parallélogramme, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

o   Ses côtés opposés sont parallèles ;

o   Ses diagonales ont le même milieu ;

o   Ses côtés opposés sont égaux ;

o   Ses angles opposés sont égaux ;

o   Deux côtés opposés sont égaux et parallèles.

 

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un rectangle, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

o   Trois de ses angles sont droits ;

o   Ses diagonales ont même longueur et le même milieu ;

o   C’est un parallélogramme ayant un angle droit ;

o   C’est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur.

 

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un losange, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

o   Ses quatre côtés sont égaux ;

o   Ses diagonales ont même milieu et sont perpendiculaires;

o   C’est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux ;

o   C’est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.

 

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un carré, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

o   C’est un rectangle dont deux côtés consécutifs sont égaux ;

o   C’est un losange dont un angle est droit ;

 

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